Elif Radová Garajová

Lineární algebra 1

Cvičení k přednášce z Lineární algebry 1, která se konají v pondělí od 12:20 v učebně N5 a od 14:00 v učebně N6 (IMPAKT Troja). Případné dotazy a připomínky můžete směřovat na adresu elif@kam.mff.cuni.cz.

Požadavky na zápočet

• K zápočtu je třeba získat alespoň 120 bodů z celkových 240 bodů udělovaných během semestru za minipísemky na začátku každého cvičení (120 b), řešení domácích úkolů (100 b) a aktivitu na hodinách (20 b).
• Studenti, kteří do konce výuky získají celkem alespoň 80 bodů, mohou doplnit potřebné body vyřešením dodatečných domácích úkolů nebo složením dodatečného písemného testu.
• Řešení domácích úkolů můžete odevzdat osobně na cvičení, případně e-mailem ve formátu pdf.
• Řešením úkolu není pouze výsledek, ale také srozumitelný postup a případný důkaz použitých tvrzení (bez důkazu lze využívat tvrzení z přednášek a cvičení). Postup řešení je možné konzultovat a diskutovat, avšak každý student musí své řešení samostatně sepsat, odevzdat a být schopen jej vysvětlit.
• Plán domácích úkolů:
  • 1. série: Soustavy lineárních rovnic a maticové operace [13.10.–3.11.]
  • 2. série: Grupy a tělesa [3.11.–24.11.]
  • 3. série: Vektorové prostory a lineární (ne)závislost [24.11.–15.12.]
  • Pozn.: Pro vektorové prostory U, V značí U+V lineární obal jejich sjednocení.
  • 4. série: Lineární zobrazení a jejich vlastnosti [15.12.–19.1.]

Náplň cvičení a úkoly

Kompletní sbírka příkladů k procvičení (pouze zadání nebo s řešením)

5. 1. 2026 (plán)

Vlastnosti lineárních zobrazení. Obraz a jádro lineárního zobrazení. Isomorfismus.

• Příklady k procvičení 12 (pouze zadání)
• Příklady k procvičení 13 (pouze zadání)

15. 12. 2025

Lineární zobrazení a jejich matice. Matice přechodu.

• Příklady k procvičení 11 (pouze zadání nebo s řešením)
• Příklady k procvičení 12 (pouze zadání nebo s řešením) [12.1, 12.4]
• 4. série DÚ: Lineární zobrazení a jejich vlastnosti [deadline: 19.1. 23:59]

8. 12. 2025

Báze, dimenze. Řádkový prostor, sloupcový prostor a jádro matice.

• Příklady k procvičení 9 (pouze zadání nebo s řešením)
• Příklady k procvičení 10 (pouze zadání nebo s řešením)

1. 12. 2025

Lineární (ne)závislost.

• Příklady k procvičení 8 (pouze zadání nebo s řešením)

24. 11. 2025

Vektorové prostory a podprostory. Lineární kombinace, lineární obal.

• Příklady k procvičení 7 (pouze zadání nebo s řešením)
• 3. série DÚ: Vektorové prostory a lineární (ne)závislost [deadline: 15.12. začátek cvičení]

10. 11. 2025

Permutace.

• Příklady k procvičení 6 (pouze zadání nebo s řešením)

03. 11. 2025

Grupy a tělesa.

• Příklady k procvičení 5 (pouze zadání nebo s řešením)
• 2. série DÚ: Grupy a tělesa [deadline: 24.11. začátek cvičení]

27. 10. 2025

Regulární matice, výpočet inverzní matice.

• Příklady k procvičení 3 (pouze zadání nebo s řešením) [Cv. 3.8–3.9]
• Příklady k procvičení 4 (pouze zadání nebo s řešením)

20. 10. 2025

Operace s maticemi a jejich vlastnosti.

• Příklady k procvičení 3 (pouze zadání nebo s řešením) [Cv. 3.1–3.7, 3.10]

13. 10. 2025

Gaussova–Jordanova eliminace, redukovaný odstupňovaný tvar. Soustavy lineárních rovnic s parametrem.

• Příklady k procvičení 2 (pouze zadání nebo s řešením) [Cv. 2.2, 2.4–2.10]
• 1. série DÚ: Soustavy lineárních rovnic a maticové operace [deadline: 3.11. začátek cvičení]

6. 10. 2025

Gaussova eliminace a odstupňovaný tvar, hodnost matice.

• Příklady k procvičení 2 (pouze zadání nebo s řešením) [Cv. 2.1–2.3]

29. 9. 2025

Opakování analytické geometrie, soustavy lineárních rovnic.

• Příklady k procvičení 1 (pouze zadání nebo s řešením)

Stav získaných bodů

Pokud máte zájem o přidání do tabulky, napište mi svoji zvolenou přezdívku.

Aktuální počty získaných bodů za minipísemky (P), domácí úkoly (DÚ) a aktivitu na cvičení (A):

Přezdívka	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P11	DÚ	A	Σ
Maximalistický student	10	10	10	10	10	10	10	10	10	15	15	100	20	240
298	0	8	9	9	10	8	0	6	5	14		68		137
0x22	10	7	8	10	10	9	10	10	10	0		41	18	143
24	8	9	9	10	10	10	9	9	10	13		58	14	169
ADAM	9	7	7	8	10	7	10	6	6	15		66	2	153
Dan	8	9	10	10	10	10	0	0	0	0		42		99
Emma	10	5	8	10	9	7	9	6	6	8		56	2	136
Gandalf	9	7	7	9	7	6	10	5	8	13		62	6	149
HONZIKK532	10	8	7	9	10	7	10	7	0	0		42	10	120
KATKA7	9	8	9	10	10	9	9	5	7	7		54	2	139
KELTUS	10	10	9	9	10	9	10	10	6	13		61		157
KVAK4	10	10	8	9	8	8	8	9	6	14		63	6	159
Lucka	10	8	6	10	10	9	0	10	10	15		37	2	127
Lumen	9	9	8	9	10	6	4	8	5	0		58	10	136
Mája	10	8	10	9	9	9	9	6	0	13		61	4	148
Mára	10	9	8	0	9	8	10	7	10	0		59	4	134
Matěj	5	7	5	0	8	6	7	7	5	0		44		94
Null	10	9	8	10	10	6	9	9	5	0		47	14	137
Petr	10	9	9	10	10	9	10	9	10	0		68	4	158
Skarn	5	6	6	0	9	6	7	4	5	12		52	12	124
VoidOfIdeasD	8	6	7	4	8	8	7	0	4	9		56		117
xyz	6	5	9	9	9	6	6	5	4	10		50		119
Zajko	10	9	9	8	10	0	8	5	5	0		69	2	135

Odkazy a studijní materiály

• Lineární algebra (nejen) pro informatiky [k dispozici také v knihovně], MatfyzPress, 2019 (M. Hladík)
• Vzorové cvičení z lineární algebry (M. Hladík)
• Online sbírka úloh z matematiky
• Anglický text Linear Algebra s řešenými příklady (J. Hefferon)

• Wolfram Alpha, užitečný nástroj (nejen) pro kontrolu řešení
• Ne příliš stručný úvod do LaTeXu, LaTeX Wikibook nebo Začátek s (La)TeXem, návody k sazbě matematických textů